Cómo calcular la tasa de rendimiento anualizada utilizando rendimientos anuales

Siempre que realiza inversiones, normalmente coloca el dinero en cualquiera de una variedad de activos diferentes y obtiene retornos por diferentes períodos de tiempo. Por ejemplo, puede invertir en acciones y salir después de cinco años. O puede comprar una letra del Tesoro con una fecha de vencimiento tres meses después de la compra. Para comparar los rendimientos de estas diferentes inversiones, debe anualizarlas. Esto es sencillo si ya está obteniendo rendimientos anuales de sus inversiones.

¿Qué es una tasa de rendimiento anualizada?

Suponga que compra un certificado de depósito de cinco años por $ 300 y se olvida de él hasta que el certificado vence en cinco años. En ese momento, su estado de cuenta dice que ganó $ 50 de interés en el certificado. ¿Cuánto recibiste por año? Intuitivamente, la respuesta es $ 10 por año por cada año que tuvo el certificado: $ 10 multiplicado por cinco son $ 50. Esa es una estimación burda, que no tiene en cuenta el interés compuesto, pero lo que ha hecho instintivamente es "anualizar" el rendimiento.

En su forma más básica, una tasa de rendimiento anualizada es el rendimiento que ha recibido durante varios períodos de tiempo, reducido a un período de solo un año . La mayoría de las inversiones obtienen diferentes rendimientos durante el tiempo que las mantiene; por ejemplo, puede obtener un 8% de una inversión en acciones en el primer año de inversión, luego un 4% en el segundo año y un 11% el año siguiente. Algunos años, puede perder dinero y obtener un rendimiento negativo.

Al convertir todos sus retornos a una tasa anualizada, puede eliminar los altibajos suavizando todas esas ganancias y pérdidas. Esto lo ayudará a comprender mejor los rendimientos que obtiene como una cifra promedio en su cartera de inversiones. Esto le permite estar al tanto del rendimiento de su cartera para que pueda tomar decisiones de compra / venta y alejar el dinero de las inversiones de bajo rendimiento. Un rendimiento del 30% puede verse muy bien en su estado de cuenta anual, ¡pero no si las acciones caen en picado un 80% el año siguiente!

¿Es la tasa de rendimiento anualizada un promedio?

La respuesta corta es sí, pero no es lo mismo que un promedio aritmético. Para usar un ejemplo simple, suponga que invirtió $ 5,000 en un fondo índice S&P 500 en 2016. El fondo se disparó un 15% ese año, ganó un impresionante 28% en 2017 y luego perdió un 10% en 2018. ¿Cuál es la tasa anualizada de ¿regreso?

Puede tener la tentación de sumar estos números y dividir el resultado por tres para obtener el promedio simple: (15 + 28 - 10) / 3 es igual a un rendimiento promedio de tres años del 11%, un gran rendimiento de su inversión. Entonces, al final de los tres años, esperaría que su inversión inicial de $ 5,000 valga alrededor de $ 6,650, porque ganó $ 550 cada año durante tres años. Pero cuando mira su declaración, muestra un número ligeramente menor. Que esta pasando?

Bueno, su cálculo sería exacto si estuviera ganando un interés simple sobre su inversión. Sin embargo, la mayoría de los retornos de inversión son compuestos , lo que significa que el interés se agrega a la cuenta de inversión y el interés del siguiente período se calcula sobre el monto total; básicamente, usted está ganando intereses sobre el interés. Eso requiere un cálculo diferente, conocido como media geométrica .

Calcule el rendimiento anualizado con una media geométrica

Tiene dos opciones para calcular el rendimiento anualizado de su inversión (ROI anualizado), y la fórmula que elija dependerá de la información que tenga disponible. Comience con el ejemplo anterior: aquí, conocemos el porcentaje de rendimiento anual para cada año del período de inversión de tres años, por lo que podemos usar una fórmula matemática estándar para calcular la media geométrica:

Rentabilidad anualizada = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Aquí, R representa el rendimiento anual de la inversión. R 1 es el rendimiento porcentual en el año uno, R 2 es el rendimiento porcentual en el año dos, y así sucesivamente. Si esta fórmula parece complicada, comprenda que todo lo que está haciendo es:

  1. Sumando 1 al porcentaje de rendimiento de cada año para que los números representen crecimiento.
  2. Multiplicando esos números juntos.
  3. Tomando la "raíz enésima" del número resultante. La raíz enésima depende de la cantidad de años que desee anualizar; en este ejemplo, son tres.

Entonces, para el ejemplo anterior, el cálculo sería:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1.097-1

AR = 0,097 o 9,7%.

Este resultado es menor que el 11% calculado como promedio simple, y también es el número que representa la realidad cuando se toma en cuenta la capitalización.

¿Cuánto dinero tengo?

Para saber cuánto dinero tiene después de tres años, use esta fórmula:

P (1 + AR) n

Aquí, P es el principal (su inversión original) yn es el número de años. Si comenzó con una inversión de $ 5,000 y la invirtió durante tres años:

$ 5,000 (1.097) 3

$ 5,000 (1.32)

= $ 6,600 en su cuenta . Esto es un poco más bajo de lo que "estimó el huésped" usando un promedio simple.

Un cálculo alternativo

Suponga que no conoce los rendimientos porcentuales para el período de tiempo de su inversión: más bien, conoce los rendimientos en dólares que se muestran en su estado de cuenta. Aún puede calcular la tasa de rendimiento anualizada, solo que esta vez usará una fórmula diferente. Una vez más, esto tiene en cuenta el interés compuesto a lo largo del tiempo:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Dónde:

AR = tasa de rendimiento anualizada

P = principal

G = ganancias o pérdidas

n = número de años (período de inversión)

Para ver cómo funciona esto, veamos nuestra inversión de ejemplo de una manera diferente. Recuerde, hicimos una inversión inicial de $ 5,000, ese es el capital. Tres años después, la inversión vale $ 6.600. Eso es un rendimiento de $ 1,600 en tres años. Al colocar los números en la fórmula, el rendimiento anualizado es:

AR = (($ 5,000 + $ 1,600) / $ 5,000) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1.097 - 1

AR = 0,097 o 9,7%.

¿Que significa todo esto?

Lo que muestra la fórmula de rendimiento anualizado es que un rendimiento anual y un rendimiento anualizado no son lo mismo. Un rendimiento anual muestra el rendimiento de la inversión durante un año, específicamente el año anterior, sin tener en cuenta el período total de la inversión. Sin embargo, como saben, una inversión podría desplomarse un 20% en un año, solo para recuperarse el 50% el próximo año.

Un retorno anualizado, por el contrario, es una instantánea de cómo la inversión está creciendo durante un período de tiempo específico para llegar a su destino final. Toma en cuenta todas las ganancias y pérdidas y las condensa en una cifra promedio que muestra la trayectoria general de la inversión. Sin embargo, ese promedio no es un promedio simple, porque un promedio simple no funciona con rendimientos compuestos.

La media geométrica siempre será menor que la media aritmética y proporciona una imagen mucho más precisa de sus rendimientos.